Windows 10 Insider build 17643で利用できるWindows Subsystem for Linuxのコンソールに、コピーアンドペースト機能が導入されたことがわかりました(Microsoftブログ、MSPoweruser)。
ただし同機能は互換性を最大限に保つためにデフォルトでは有効になっておらず、使用するにはコンソールの「オプション」プロパティページで「Use Ctrl+Shift+C/V as Copy/Paste」にチェックを入れる必要があるとのこと。オプションを有効にすると、Ctrl + Shift + C/Vを利用してテキストのコピー、ペーストが可能となります。
なお設定はそれぞれのシェルまたはショートカットごとに保存されるため、好みのシェル(Cmd / PowerShell / Linuxなど)をタスクバーにピン留めし、そこからシェルを起動するようにすれば、個別に設定を保存することができるそうです。設定はピン止めしたショートカットに保存されるため、スタートメニューや実行ダイアログから起動した場合には影響しないとのこと。
なおWindows 10 Build 17643は現在SkipAhead向けに公開されている最新プレビュービルドで、一般に利用可能になるまではもう少し待つ必要がありそうです。